在没有规律的问题上，量子计算机做不到指数级加速。这就是 2008 年提出、困扰学术界整整 18 年的 Aaronson–Ambainis 猜想。

刚刚，一家 AI 物理实验室借助 Anthropic 未公开的模型，证明了这个猜想！这家实验室名叫 Physical Superintelligence（物理超级智能，PSI），今年 9 月才亮相，专门用 AI 做物理研究。

证明出自 PSI 研究员 David Turturean 搭建的一套研究系统。系统调用的那个 Anthropic 模型，具体型号 PSI 没有透露。

这个系统运行到第三天，就给出了 Aaronson–Ambainis 猜想的完整证明，甚至证明还通过了 Lean 检查。Lean 是一种证明助手，证明里的每一步推理，电脑都会逐一检查。

系统是人搭建的，问题是人选定的，证明本身交给了 AI。连猜想的提出者之一 Andris Ambainis 都发帖感慨，「我最大的几个科学难题里，又有一个被 AI 解决了。」

一、量子计算机的局限

用 AI 证明数学猜想，这个秋天快成 OpenAI 和 Anthropic 的传统保留节目了。10 月底，这两个老对手还几乎同时宣称推翻了「指数时间假设」。

遇事不决，量子力学。量子计算机也常被当成万能钥匙，就好像它能把所有可能的答案同时试一遍。可 Aaronson–Ambainis 猜想的另一位提出者、量子计算大牛 Scott Aaronson 的博客写着：「量子计算机不会靠把所有答案并行试一遍，瞬间解开难题。」

量子计算机最出名的成果是 1994 年的 Shor 算法，它分解大数的速度比普通电脑上已知的任何方法都快得多。Shor 算法这么快，是因为题目里藏着一个循环往复的规律，量子计算机只需要找出规律多久重复一次。

二、Aaronson–Ambainis 猜想

Aaronson 1999 年刚入行时，最早研究的问题之一就是：如果题目根本没有规律呢？2008 年前后，他和拉脱维亚学者 Ambainis 把它转化成了一道纯数学题，也就是著名的 Aaronson–Ambainis 猜想。

要看懂这道题，你可以先想象一排藏在帘子后面的开关，每个开关有两种状态。电脑想知道答案，就得掀开帘子查看开关，每看一次记一次数。普通电脑一次只能看一个开关，量子计算机借助叠加态，一次能同时看到多个开关。

要证明量子计算机在没规律的问题上做不到指数级加速，思路是证明普通电脑能模拟它，而且不用多看太多次。

Aaronson–Ambainis 猜想说的是：「不管有多少个开关，只要指针不是纹丝不动，就一定有某个开关的影响力足够大。」这句话一旦成立，普通电脑就有了模拟量子计算机的办法。

也就是说，在没有规律的问题上，量子计算机最多只能实现多项式级的加速，想要指数级的加速，题目必须有规律。Shor 算法这类针对有规律难题的加速，照样成立。

三、AI 如何证明

PSI 的证明并非从零起步。两位学者 Shachar Lovett 和 Jiapeng Zhang 曾于 2023 年提出过一套证明方案，方案卡在一个不等式上。PSI 的研究系统改用了一个新的不等式，并把它证明了出来，绕过了这道坎。

证明中的 Lean 检查已经完整，没有留下任何「先跳过、回头再证」的占位符，也没有引入额外公理。PSI 还用两套独立实现的 Lean 内核，重新检查了一遍。

但有些地方这些检查覆盖不到：第一，Lean 里写下的那个命题是不是准确表达了原猜想；第二，60 页的论文是写给人看的，本身没经过机器检查。

四、猜想的曲折历史

Aaronson–Ambainis 猜想其实「被证明」过一次。2019 年 11 月，Nathan Keller 和 Ohad Klein 公布了一份证明的预印本。不到一个月，数学家 Paata Ivanishvili 在论文的一个引理里发现了致命漏洞，随后两人撤回了论文。

截至目前，PSI 的这份证明还没有经过正式的同行评审，也没有外部团队完成独立验证。

总结

Anthropic 的内部模型在数学上不是第一次有突破了。10 月底推翻指数时间假设的那篇论文，Anthropic 也声称「找到核心算法的是一个内部研究用的 Claude 模型。」这个模型何时对外开放，暂未可知。