流体究竟会不会在某个瞬间彻底失控？这个问题困扰了人类将近 90 年。刚刚，OpenAI 宣布他们用还在训练中的下一代大模型，调动上万个 AI 智能体协同作战，在 88 小时内解出了困扰人类近百年的千禧年数学难题：纳维-斯托克斯（Navier-Stokes）方程。

论文长达 165 页，并完成了形式化 Lean 验证。这是千禧年著名的 7 个数学问题之一。

故事的起点是 Sam Altman 听说有团队可能已经解决了千禧年数学问题，于是 8 月 28 号开始调用一切资源训练新模型暴力破解。换句话说，纳维-斯托克斯方程的解决是"速成"的。

这是人工智能迄今为止最为重大的成果之一，几乎可以肯定这就是 AGI。

美国数学学会也对此事表示了关注：

Navier-Stokes 方程是什么

Navier-Stokes 方程描述流体运动，是飞机设计、天气预报和血液流动研究的数学基础。核心问题是：从平滑初始状态出发的三维流体，会不会在有限时间内发展出速度趋于无穷大的奇点？

1934 年，数学家让·勒雷证明了弱解的存在性，但光滑解是否始终存在成了悬而未决的核心问题。2000 年，克雷数学研究所把这个问题列入七大千禧年大奖难题，悬赏百万美元。

1 万个 AI 智能体，88 小时

OpenAI 从 8 月 28 日开始训练一个新的内部模型，在各项基准测试上的表现远超 GPT-6 Astra。9 月 1 日，他们听到传言说有团队可能已经解决了两个千禧年难题。受此激励，他们决定把所有开放的千禧年难题都扔给这个系统跑一遍。

具体方案是部署一套多智能体协作系统。智能体有权访问互联网缓存和代码执行能力，内部分成多个小组。解决 Navier-Stokes 时，约有 1 万个智能体同时在线协作。有的组被要求寻找光滑解始终存在的证明，有的组被要求寻找奇点形成的证明。

在主攻 Navier-Stokes 之前，系统还处理了去掉黏性项之后的欧拉方程正则性问题。结果智能体给出了意外惊喜：在无外力版本的欧拉方程中，有限时间内奇点确实会形成。将近 100 个智能体协作了约 50 小时完成这个结果。

9 月 5 日，即第一批智能体启动约 88 小时后，系统给出了 Navier-Stokes 的解。之后又花了 17 小时，由 GPT-6 Astra 完成 Lean 形式化验证。整个过程中，智能体共发送 490 万条消息，使用了约 3000 亿个输出 token。

答案是什么

AI 证明的结论是：在外力平滑的条件下，从静止开始的光滑流体可以在有限时间内发展出奇点。解的形态是一个旋涡，流体螺旋向内同时被持续拉伸，越来越细，像一根意大利面条。中心区域不断收缩，速度不断加快，但能量在整个过程中保持有限。

这个结果解决了克雷数学研究所官方表述中的 C 项和 D 项。OpenAI 明确表示，他们不打算申领这个百万美元奖项。

事情没这么简单：学者与 OpenAI 的争议

就在 OpenAI 宣布结果的前一天，纽约大学数学家 Tristan Buckmaster 发布了一份四页的公开声明，指控 OpenAI 在得知他们的研究进展后试图截胡，谈判破裂后对学者发出职业威胁。

OpenAI 高管 Sébastien Bubeck 等人与 Buckmaster 进行了两次通话。Bubeck 在电话中宣称 OpenAI 内部模型已经完成了带光滑外力的三维 Navier-Stokes 方程爆破证明，论文约有一百页。但 Buckmaster 追问后，对方承认是在得知 Buckmaster 团队进展之后，才在最近几天向模型输入了相关提示词。

OpenAI 提出了两套方案：方案一是 Buckmaster 团队先发布欧拉方程的结果，OpenAI 次日发布 Navier-Stokes 结果；方案二是 Buckmaster 一人单独撰写 Navier-Stokes 论文。在两次通话中，Bubeck 两次明确要求把 Alpöge（在 Anthropic 工作）从作者名单中删除。Buckmaster 当场拒绝，并表示如果 OpenAI 这么做，他会把全部经过公开。

各方回应

Bubeck 的回应：他澄清从未要求把 Alpöge 从论文中删除。解释说在得知 Buckmaster 团队只解决了欧拉方程而非 Navier-Stokes 之后，才讨论了几种可能的合作方案。他说让 Alpöge 不在其中会更简单，是因为认为让 Anthropic 员工为 OpenAI 的成果署名不合适。他承认说出了那句"职业生涯"的话，是出于担心，当场也已经收回，为措辞之差深表歉意。

Sam Altman 的回应：他表示 Bubeck 和所有人在整个过程中都保持了诚信和善意。最初他们相信对方团队也解决了 Navier-Stokes，希望合作发布。在发现对方只解决了欧拉方程之后，OpenAI 提出让他们先发布，并邀请 Buckmaster 作为 OpenAI 证明改写版的主要作者。

Alpöge 本人的回应：他其实愿意合作，对署名也没有特别的执念。但他在隔壁听到那次大声谈话，其中有一段是以千禧年大奖为条件让他退出论文，这让他清楚地意识到事情已经走到了不可挽回的地步。

OpenAI 发布的数据诚信说明：研究人员和智能体在 Buckmaster 团队公开发布之前没有通过任何途径看到他们的工作，没有访问任何用户数据来解决这个问题。他们也承认，无法完全排除去标识化的用户使用数据曾在某种程度上帮助改进了模型，但这种可能性不大。

成本和未来

OpenAI 的 Noam Brown 说，这次求解花费了数百万美元。

但他提到，当年 o3 在 ARC-AGI 1 上跑出 87.5% 的得分，花了约 50 万美元。今天的 Astra 在更低的成本下能取得更高的分数。2025 年，OpenAI 和 DeepMind 用巨量算力才在 IMO 上达到金牌水准。2026 年的 IMO，每月 20 美元的 ChatGPT 订阅用户就能做到同样的事。

Brown 认为，一年后每个人手边的 AI 都将有能力解决这种级别的问题。

陶哲轩说了什么

陶哲轩对 Buckmaster 团队方案的数学核心进行了解读。这项工作的策略是通过不断添加局部的高频修正项来迭代构造解，类似于凸积分，但关键区别在于高频波对低频部分的反馈极小。陶哲轩指出，这套方法理论上完全有可能推广到 Navier-Stokes 方程，甚至有希望去掉外力项。但他也明确说，堆算力和 AI 或许能强行冲出结果，他个人更关注的是理解证明本身蕴含的数学洞见。